计算机科学家冯·诺依曼提出了计算机制造的三个基本原则，即采用二进制逻辑、程序存储执行以及计算机由五个部分组成（运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备），这套理论被称为冯·诺依曼体系结构。
1.冯诺依曼体系结构
- 计算机处理的数据和指令一律用二进制数表示。
- 顺序执行程序。计算机运行过程中，把要执行的程序和处理的数据首先存入主存储器（内存），计算机执行程序时，将自动地并按顺序从主存储器中取出指令一条一条地执行，这一概念称作顺序执行程序。
- 计算机硬件由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部分组成。
我们今天从一个例子展开，深入理解计算机处理的数据和指令一律用二进制数表示。
2.实例
public static void main(String[] args) {
System.out.println(0.1+0.2);
System.out.println(0.5-0.2);
}
执行结果：
0.30000000000000004
0.3
根据冯诺依曼体系结构说法，计算处理和存储数据最终都是以二进制数表示，但是并不是所有的小数都可以精确的转换为二进制，准确地说，绝大多数小数都不能精确的转换为二进制。
0.1转化成二进制的算法：
0.1*2=0.2======取出整数部分0 ------ 余0.2
0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
接下来会无限循环
0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
所以0.1转化成二进制是：0.0001 1001 1001 1001......
同理，0.2转换为二进制的算法：
0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
接下来会无限循环
0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
所以0.2转化成二进制是：0.0011 0011 0011 0011......
既然，0.1和0.2都不能用二进制精确表示，那么0.3也不能精确用二进制表示。
先说结论：在计算机的世界里，压根就不存在0.3这个小数，只能找到无数多个无限接近于0.3的小数。
这里，也许有学生会问：为什么0.5-02的输出结果，就是精确的0.3呢？我的回答是：你看到0.3仅仅是个假象，是计算机最终近似出来的结果，不是真正意义的0.3。
我的结论是：只要这个小数本身不能用二进制精确表示，那么你看到的这个精确的小数，就不是真正的小数，而是计算机近似出来的结果。
之所以0.5-0.2 能得到0.3 的结果，只能说这次减法运算的运气比较好，减完后的结果，恰好能近似转换为0.3而已。
我们来看下面例子：
public static void main(String[] args) {
System.out.println(0.2 + 0.4);
System.out.println(0.8 - 0.2);
System.out.println("-------------------------");
System.out.println(0.3 + 0.1);
System.out.println(0.7 - 0.3);
}
执行结果：
0.6000000000000001
0.6000000000000001
-------------------------
0.4
0.39999999999999997
因为0.6和0.4也不能精确用二进制表示，所以我们使用加法和减法测试时，究竟是加法能近似为0.6或者0.4，还是减法能近似为0.6或者0.4也是不确定的。但是我要说的是：无论怎么近似，其实在计算机的世界里，压根不存在0.4和0.6，你看到的仅仅是假象，是个近似的结果。
当然：有极个别小数是可以用二进制精确表示的，比如：0.5,0.25,0.125 等等。当然，我说这番话的主要目前是想告诉你，即便在数学上两个小数运算出来的结果是0.5，也不能代表计算机计算出来的结果一定是0.5。
我们来看下面的例子：
public static void main(String[] args) {
System.out.println(0.5 + 0.25);
System.out.println(0.5 - 0.25);
System.out.println("--------------------");
System.out.println(0.8 - 0.3);
System.out.println(0.7 - 0.2);
}
执行结果：
0.75
0.25
--------------------
0.5
0.49999999999999994
因为，0.5和0.25都可以用二进制精确表示，所以0.5和0.25之间无论加减运算都可以得到精确的小数。
0.5虽然本身可以用二进制精确表示，但是0.5如果仅仅是另外两个小数的计算结果，由于另外两个小数本身并不能精确用二进制表示，所以也不能保证计算结果就是精确的0.5。
下来咱们进一步解释第一个案例中为什么0.2+0.1不能近似为0.3，而0.5-0.2可以近似为0.3，其实无论0.2+0.1还是0.5-0.2都不能得到精确的0.3，之所以0.2+0.1=0.30000000000000004, 是因为这次加法运算转换后的误差更大，所以无法近似为0.3了，如果我们使用更高精度的BigDecimal来表示0.2和0.1那么转换后的误差就极小，那么0.2+0.1和0.5-0.2都可以近似转换为0.3了，我们通过代码证明如下：
public static void main(String[] args) {
//System.out.println("Hello world!");
System.out.println(0.1+0.2);
System.out.println(0.5-0.2);
System.out.println("-------------使用BigDecimal---------------");
BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(String.valueOf(0.1));
BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(String.valueOf(0.2));
System.out.println(bigDecimal1.add(bigDecimal2));
bigDecimal1 = new BigDecimal(String.valueOf(0.5));
bigDecimal2 = new BigDecimal(String.valueOf(0.2));
System.out.println(bigDecimal1.subtract(bigDecimal2));
}
执行结果：
0.30000000000000004
0.3
-------------使用BigDecimal---------------
0.3
0.3
结论：
计算机所有数据本质都是使用二进制表示，因此绝大多数小数都无法精确转换为二进制。至于控制台输出显示出的精确小数都是计算机近似后的结果。